Also meine Vermutung geht leider stark in Richtung Dieselpumpe. Die ist beim 1,9D leider sehr anfällig. Es ist keine herkömmliche Stempelpumpe, sondern sie regelt die Fördermenge mit einem Rotor der sich auf einer (konischen?) Welle verschiebt (So ungefähr hat es mir der Meister beschrieben). Kann das Steuergerät die Rotorposition nicht genau bestimmen oder steuern, schaltet die Pumpe aus Sicherheitsgründen ab. Im Fehlerspeicher müsste dann der Fehler "Rotorfehler" sein. Ursache hierfür ist wahrscheinlich der verschlissene Rotorsensor der die Rotorstellung misst.
Und nun die bittere Nachricht: Eine normale Fiat-Werkstatt kann nur die Pumpe komplett tauschen, Kosten ca. 1600,- Euro + Einbau.
Besser zu einem Fachbetrieb für Delphi-Lucas-Einspritzpumpen gehen. Diese haben sowohl das Know-How als auch die benötigten Werkzeuge und Prüfstände um diese Pumpe zu reparieren bzw. zu überholen. Kosten für den Tausch des Rotorsensors ca. 600,- unter der Voraussetzung, dass keine weiteren Verschleißteile benötigt werden. Ansonsten ist eine Austauschpumpe v.a. unter dem Gesichtspunkt einer 2-jährigen Garantie die bessere Alternative. Kosten ca. 1200,- + Einbau (ca.200-300).
Da Du den Wagen erst gekauft hast, riecht die ganze Sache ein bisschen faul. Ich hoffe Du hast noch Garantie oder zumindest Gewährleistung, damit Du wenigstens einen Teil der Kosten erstattet bekommst, falls ich mit meiner Vermutung richtig liege.
Die Halbwertszeit dieser Pumpen beträgt so ca. 100-140tkm, aber es gibt auch etliche Fälle in den schon erheblich früher Schluss war.
Vielleicht hilft Dir als kleiner Trost, dass ich den gleichen Defekt nur zu gut aus eigener Erfahrung kenne.
Gruß
Thilo
Falls wirklich die Pumpe kaputt sein sollte, werde ich sie wahrscheinlich in Italien reparieren lassen, ist da um einiges günstiger 
